МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00014639

Идея

Будь сосуд герметичен — при охлаждении в $1{,}8$ раза давление тоже упало бы в $1{,}8$ раза (закон Гей-Люссака, $V=\text{const}$). А оно упало лишь в $1{,}2$ раза. Значит, внутрь подсосало воздух — добавились молекулы. Поймать это можно уравнением Менделеева–Клапейрона, где масса стоит явно: $pV = \frac{m}{M}RT$.

Шаг 1. Выражаем массу

Из $pV = \frac{m}{M}RT$ при постоянных $V$ и $M$:

$$m = \frac{MV}{R}\cdot\frac{p}{T}\;\;\Rightarrow\;\; m \propto \frac{p}{T}.$$

Масса газа в сосуде пропорциональна отношению давления к абсолютной температуре.

Шаг 2. Берём отношение «после/до»

$$\frac{m_2}{m_1} = \frac{p_2/T_2}{p_1/T_1} = \frac{p_2}{p_1}\cdot\frac{T_1}{T_2}.$$

По условию $p_2 = p_1/1{,}2$, то есть $p_2/p_1 = 1/1{,}2$; и $T_2 = T_1/1{,}8$, то есть $T_1/T_2 = 1{,}8$. Тогда

$$\frac{m_2}{m_1} = \frac{1}{1{,}2}\cdot 1{,}8 = \frac{1{,}8}{1{,}2} = 1{,}5.$$

Масса выросла в 1,5 раза — это и есть «лишний» подсосанный воздух.