Температура в холодных облаках межзвёздного газа составляет около 10 К, а давление газа достигает 1, 4 умножить на 10 в степени минус 12 Па. Оцените концентрацию молекул межзвёздного газа. Ответ дайте в единицах 10 в степени 9 м в степени минус 3 , округлив до целых.

Задание 7 ЕГЭ по физике: Температура в холодных облаках межзвёздного газа составляет…

№2. Задание 7

ID: 00014626

Температура в холодных облаках межзвёздного газа составляет около 10 К, а давление газа достигает $1{,}4 \cdot 10^{-12}$ Па. Оцените концентрацию молекул межзвёздного газа.

Ответ дайте в единицах $10^{9}$ м $^{-3}$ , округлив до целых.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Концентрация — это сколько молекул набито в одном кубическом метре. Связать её с давлением и температурой проще всего через уравнение $p = nkT$ (давление равно концентрации, умноженной на постоянную Больцмана и на температуру). Отсюда легко выразить $n$ .

Выражаем концентрацию

Из $p = nkT$ получаем $n = \dfrac{p}{kT}$ , где $k = 1{,}38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К.

Подставляем числа

$n = \dfrac{1{,}4 \cdot 10^{-12}}{1{,}38 \cdot 10^{-23} \cdot 10} = \dfrac{1{,}4 \cdot 10^{-12}}{1{,}38 \cdot 10^{-22}} \approx 1{,}0 \cdot 10^{10} = 10 \cdot 10^{9}$ м $^{-3}$ .

Для сравнения: в обычном воздухе у поверхности Земли в кубометре около $2{,}5 \cdot 10^{25}$ молекул — то есть межзвёздный газ невероятно разрежён.

Ответ: 10 (в единицах $10^{9}$ м $^{-3}$ ).