ID: 00014613
Коэффициент полезного действия наклонной плоскости равен $80\%$. Угол наклона плоскости к горизонту равен $30°$. Определите величину силы, направленной параллельно плоскости, которую надо приложить к ящику массой $120$ кг, чтобы тащить его вверх по этой плоскости.
Ответ дайте в ньютонах.
Источник: Сборник Гиголо
КПД показывает, какая доля нашей работы пошла «в дело» — на подъём груза, а какая «сгорела» на трение. Полезная работа — это подъём ящика на высоту, а вся работа — это сила $F$, протащившая ящик вдоль плоскости. Приравняем отношение и найдём $F$.
Пусть ящик протащили на длину $L$ вдоль плоскости. Полезная работа — поднять на высоту $h = L\sin 30°$: $A_{пол} = mgL\sin 30°$. Затраченная работа: $A_{затр} = FL$. Тогда
$$\eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} = \frac{mgL\sin 30°}{FL} = \frac{mg\sin 30°}{F}$$
Длина $L$ сократилась — удобно. Выражаем $F$:
$$F = \frac{mg\sin 30°}{\eta} = \frac{120\cdot 10\cdot 0{,}5}{0{,}8} = \frac{600}{0{,}8} = 750\text{ Н}$$
Смысл: чисто на подъём хватило бы $600$ Н, но из-за трения (КПД $80\%$) приходится тянуть сильнее — $750$ Н.