ID: 00014613
Коэффициент полезного действия наклонной плоскости равен 80\%. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. Определите величину силы, направленной параллельно плоскости, которую надо приложить к ящику массой 120 кг, чтобы тащить его вверх по этой плоскости.
Ответ дайте в ньютонах.
Источник: Сборник Гиголо
КПД показывает, какая доля нашей работы пошла «в дело» — на подъём груза, а какая «сгорела» на трение. Полезная работа — это подъём ящика на высоту, а вся работа — это сила F, протащившая ящик вдоль плоскости. Приравняем отношение и найдём F.
Пусть ящик протащили на длину L вдоль плоскости. Полезная работа — поднять на высоту h = L\sin 30°: A_{пол} = mgL\sin 30°. Затраченная работа: A_{затр} = FL. Тогда
\eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} = \frac{mgL\sin 30°}{FL} = \frac{mg\sin 30°}{F}
Длина L сократилась — удобно. Выражаем F:
F = \frac{mg\sin 30°}{\eta} = \frac{120\cdot 10\cdot 0{,}5}{0{,}8} = \frac{600}{0{,}8} = 750\text{ Н}
Смысл: чисто на подъём хватило бы 600 Н, но из-за трения (КПД 80\%) приходится тянуть сильнее — 750 Н.
Ответ: 750 Н