Задание 22 ЕГЭ по физике №00014610

Дано:

$v = 20$ м/с

$m = 9 \cdot 10^{-3}$ кг

$l = 0{,}4$ м

$\alpha = 60^\circ$

$g = 10$ м/с²

Найти:

$M$ — ?

В момент попадания пули в груз выполняется закон сохранения импульса:

$m\vec{v} = (M + m)\vec{u}$

В проекции на ось $x$:

$mv = (m + M)u \Rightarrow u = \dfrac{mv}{m + M}$

где $u$ — скорость составного тела (пули и груза) после столкновения.

Далее при движении составного тела выполняется закон сохранения энергии. В нижней точке тело имеет только кинетическую энергию:

$E_к = \dfrac{(m + M)u^2}{2}$

В верхней точке (при максимальном отклонении) тело имеет только потенциальную энергию:

$E_п = (m + M)gh = gl(m + M)(1 - \cos\alpha)$

Запишем закон сохранения энергии:

$E_к = E_п$

$\dfrac{(m + M)u^2}{2} = gl(m + M)(1 - \cos\alpha)$

Подставим выражение для $u$:

$\dfrac{m^2 v^2}{2(m + M)^2} = gl(1 - \cos\alpha)$

$m^2 v^2 = 2gl(m + M)^2(1 - \cos\alpha)$

$M = \sqrt{\dfrac{m^2 v^2}{2gl(1 - \cos\alpha)}} - m = m\left(\sqrt{\dfrac{v^2}{2gl(1 - \cos\alpha)}} - 1\right)$

Подставим численные значения:

$M = (9 \cdot 10^{-3}\ кг)\left(\sqrt{\dfrac{(20\ м/с)^2}{2 \cdot 10\ м/с^2 \cdot 0{,}4\ м \cdot (1 - \cos 60^\circ)}} - 1\right) = 0{,}081\ кг = 81\ г$