ID: 00014598
После удара клюшкой шайба начала скользить с начальной скоростью $v_0 = 15$ м/с вверх по ледяной горке от её основания и у её вершины имела скорость $v = 5$ м/с. Трение шайбы о лёд пренебрежимо мало. Какова высота горки?
Ответ дайте в метрах.
Источник: Сборник Гиголо
Это та же шайба на горке, что и в соседней задаче, только теперь известны обе скорости (внизу и наверху), а ищем высоту. Трения нет — энергия лишь перекладывается из скорости в высоту. Значит, насколько просела кинетическая энергия, ровно настолько выросла потенциальная.
$$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + mgh.$$
Масса сокращается. Выразим высоту:
$$h = \frac{v_0^2 - v^2}{2g} = \frac{15^2 - 5^2}{2 \cdot 10} = \frac{225 - 25}{20} = \frac{200}{20} = 10 \text{ м}.$$
В числителе именно разность квадратов скоростей — это «потерянная» по дороге наверх кинетическая энергия (на единицу массы), и она вся ушла в высоту.