ID: 00014589
Камень, брошенный под углом 30° к горизонту, поднялся на максимальную высоту 4 м. Какова масса камня, если его кинетическая энергия непосредственно перед падением на Землю равна 32 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ дайте в граммах.
Источник: Сборник Гиголо
Высота подъёма задаёт вертикальную скорость броска, а угол 30° позволяет восстановить полную скорость. Зная скорость и кинетическую энергию перед падением (она равна энергии броска), найдём массу.
В верхней точке v_y=0, поэтому v_y^2 = 2gH = 2\cdot 10\cdot 4 = 80. Бросок под 30°: v_y = v_0\sin 30° = 0{,}5 v_0, значит
v_0^2 = 4 v_y^2 = 4\cdot 80 = 320\;\text{м}^2/\text{с}^2
Без сопротивления воздуха энергия перед падением равна энергии броска: E_к = \frac{m v_0^2}{2}. Отсюда
m = \frac{2 E_к}{v_0^2} = \frac{2\cdot 32}{320} = 0{,}2\text{ кг} = 200\text{ г}
Ответ: 200 г