ID: 00014570
Доска массой $0{,}8$ кг шарнирно подвешена к потолку на лёгком стержне. На доску со скоростью $10$ м/с налетает пластилиновый шарик массой $0{,}2$ кг и прилипает к ней (см. рисунок). Скорость шарика перед ударом направлена под углом $60°$ к нормали к доске. Чему равна кинетическая энергия системы тел после соударения?
Ответ дайте в джоулях.
Источник: Сборник Гиголо
Шарик прилипает — это абсолютно неупругий удар, энергия тут НЕ сохраняется. Зато сохраняется импульс. Но есть тонкость: доска висит на стержне и может двигаться только перпендикулярно себе (вдоль нормали). Поэтому в дело идёт лишь та часть скорости шарика, что направлена по нормали.
Скорость шарика наклонена под $60°$ к нормали, значит вдоль нормали летит:
$$v_n = v\cos 60° = 10\cdot 0{,}5 = 5\text{ м/с}$$
Шарик массой $m=0{,}2$ кг прилипает к доске $M=0{,}8$ кг, дальше едут вместе со скоростью $u$:
$$m\,v_n = (M+m)\,u \;\Rightarrow\; u = \frac{0{,}2\cdot 5}{0{,}8+0{,}2} = \frac{1}{1} = 1\text{ м/с}$$
$$E_к = \frac{(M+m)u^2}{2} = \frac{1\cdot 1^2}{2} = 0{,}5\text{ Дж}$$