Задание 1 ЕГЭ по физике: Шарик движется по окружности радиусом R с угловой скоростью ω .…

№2. Задание 1

ID: 00025211

Шарик движется по окружности радиусом R с угловой скоростью ω .

Во сколько раз уменьшится центростремительное ускорение шарика, если радиус окружности увеличить в 2 раза, а угловую скорость уменьшить в 2 раза?

в (раз)а

Источник: ФИПИ

Решение

Шарик крутится по окружности радиусом $R$ с угловой скоростью $\omega$ . Нужно понять, во сколько раз изменится центростремительное ускорение, если радиус увеличить в $2$ раза, а угловую скорость уменьшить в $2$ раза.

Центростремительное ускорение через угловую скорость выражается формулой $a=\omega^2 R$ — эта связь и пригодится при замене букв на новые значения.

Новый радиус: $R'=2R$ . Новая угловая скорость: $\omega'=\dfrac{\omega}{2}$ .

Подставим в формулу: $a'=(\omega')^2 R'=\left(\dfrac{\omega}{2}\right)^2\cdot2R=\dfrac{\omega^2}{4}\cdot2R=\dfrac{\omega^2 R}{2}$ .

Сравним с исходным ускорением $a=\omega^2R$ : получаем $a'=\dfrac{a}{2}$ — и всё сходится: ускорение уменьшилось ровно в $2$ раза.

Ответ