Равномерное… — Задание 1 ЕГЭ по физике №00025211

Шарик крутится по окружности радиусом $R$ с угловой скоростью $\omega$. Нужно понять, во сколько раз изменится центростремительное ускорение, если радиус увеличить в $2$ раза, а угловую скорость уменьшить в $2$ раза.

Центростремительное ускорение через угловую скорость выражается формулой $a=\omega^2 R$ — эта связь и пригодится при замене букв на новые значения.

Новый радиус: $R'=2R$. Новая угловая скорость: $\omega'=\dfrac{\omega}{2}$.

Подставим в формулу: $a'=(\omega')^2 R'=\left(\dfrac{\omega}{2}\right)^2\cdot2R=\dfrac{\omega^2}{4}\cdot2R=\dfrac{\omega^2 R}{2}$.

Сравним с исходным ускорением $a=\omega^2R$: получаем $a'=\dfrac{a}{2}$ — и всё сходится: ускорение уменьшилось ровно в $2$ раза.