ID: 00025211
Шарик движется по окружности радиусом R с угловой скоростью ω .
Во сколько раз уменьшится центростремительное ускорение шарика, если радиус окружности увеличить в 2 раза, а угловую скорость уменьшить в 2 раза?
в (раз)а
Источник: ФИПИ
Шарик крутится по окружности радиусом $R$ с угловой скоростью $\omega$. Нужно понять, во сколько раз изменится центростремительное ускорение, если радиус увеличить в $2$ раза, а угловую скорость уменьшить в $2$ раза.
Центростремительное ускорение через угловую скорость выражается формулой $a=\omega^2 R$ — эта связь и пригодится при замене букв на новые значения.
Новый радиус: $R'=2R$. Новая угловая скорость: $\omega'=\dfrac{\omega}{2}$.
Подставим в формулу: $a'=(\omega')^2 R'=\left(\dfrac{\omega}{2}\right)^2\cdot2R=\dfrac{\omega^2}{4}\cdot2R=\dfrac{\omega^2 R}{2}$.
Сравним с исходным ускорением $a=\omega^2R$: получаем $a'=\dfrac{a}{2}$ — и всё сходится: ускорение уменьшилось ровно в $2$ раза.