Задание 3 ЕГЭ по физике №00014614

Идея

КПД любого простого механизма — это «сколько полезного получили, разделить на сколько всего вложили». Наклонная плоскость нужна, чтобы поднять груз на высоту, значит полезная работа — это работа по подъёму груза на высоту: $A_{пол} = mgh$. А затраченная работа — это работа нашей силы $F$, которой мы тащим ящик вдоль плоскости: $A_{затр} = F\cdot L$, где $L$ — длина пройденного пути по плоскости. Хитрость в том, что само $L$ нам не дадут — и не надо: оно сократится.

Связываем высоту с путём

Когда ящик проехал расстояние $L$ вдоль наклонной плоскости, он поднялся на высоту $h = L\sin\alpha$ (это та же геометрия, что синус угла в прямоугольном треугольнике: противолежащий катет — высота, гипотенуза — путь вдоль плоскости).

Подставляем в формулу КПД и видим, как уходит $L$:

$\eta = \dfrac{A_{пол}}{A_{затр}} = \dfrac{mgh}{F\cdot L} = \dfrac{mg\,L\sin\alpha}{F\cdot L} = \dfrac{mg\sin\alpha}{F}.$

Считаем

Берём $g = 10$ м/с² и $\sin 30° = 0{,}5$:

$\eta = \dfrac{90\cdot 10\cdot 0{,}5}{600} = \dfrac{450}{600} = 0{,}75.$

Переводим в проценты: $0{,}75 = 75\%$.