ID: 00025239
Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показана зависимость расстояния между автомобилями от времени. Скорость первого автомобиля 15 м/с. С какой скоростью движется второй автомобиль? Ответ дайте в м/с.
Источник: ФИПИ
Два автомобиля едут с постоянными скоростями навстречу друг другу. По графику расстояния между ними $S(t)$: при $t=0$ расстояние $S_0=144 \text{ км}$, оно линейно убывает до $0$ при $t=60$ мин, а затем снова линейно растёт до $144 \text{ км}$ при $t=120$ мин. Скорость первого автомобиля $v_1=15 \text{ м/с}$.
$v_2$ — ?
Пока автомобили едут навстречу друг другу, расстояние между ними сокращается со скоростью, равной сумме их скоростей — это и называют скоростью сближения.
По графику скорость сближения — это наклон убывающего участка: расстояние $144$ км исчезло за $60$ минут, то есть за $1$ час.
$$v_{сбл}=\frac{144 \text{ км}}{1 \text{ ч}}=144 \text{ км/ч}$$Переведём в м/с, чтобы сравнить со скоростью первого автомобиля:
$$144 \text{ км/ч}=\frac{144000}{3600} \text{ м/с}=40 \text{ м/с}$$Скорость сближения — это сумма скоростей обеих машин: $v_{сбл}=v_1+v_2$, откуда
$$v_2=v_{сбл}-v_1=40-15=25 \text{ м/с}$$И всё сходится: второй автомобиль едет быстрее первого, поэтому и после встречи расстояние между машинами нарастает круче, чем убывало сначала, — но это уже другая часть графика.