ID: 00025239
Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показана зависимость расстояния между автомобилями от времени. Скорость первого автомобиля 15 м/с. С какой скоростью движется второй автомобиль? Ответ дайте в м/с.
Источник: ФИПИ
Два автомобиля едут с постоянными скоростями навстречу друг другу. По графику расстояния между ними S(t): при t=0 расстояние S_0=144 \text{ км}, оно линейно убывает до 0 при t=60 мин, а затем снова линейно растёт до 144 \text{ км} при t=120 мин. Скорость первого автомобиля v_1=15 \text{ м/с}.
v_2 — ?
Пока автомобили едут навстречу друг другу, расстояние между ними сокращается со скоростью, равной сумме их скоростей — это и называют скоростью сближения.
По графику скорость сближения — это наклон убывающего участка: расстояние 144 км исчезло за 60 минут, то есть за 1 час.
v_{сбл}=\frac{144 \text{ км}}{1 \text{ ч}}=144 \text{ км/ч}Переведём в м/с, чтобы сравнить со скоростью первого автомобиля:
144 \text{ км/ч}=\frac{144000}{3600} \text{ м/с}=40 \text{ м/с}Скорость сближения — это сумма скоростей обеих машин: v_{сбл}=v_1+v_2, откуда
v_2=v_{сбл}-v_1=40-15=25 \text{ м/с}И всё сходится: второй автомобиль едет быстрее первого, поэтому и после встречи расстояние между машинами нарастает круче, чем убывало сначала, — но это уже другая часть графика.