ID: 00015051
Два вращающихся вала соединены замкнутым ремнём, который не проскальзывает относительно валов. Радиус первого вала равен $R$, радиус второго вала равен $2R$. Точка $A$ лежит на ободе второго вала (см. рисунок). Чему равно отношение угловой скорости точки $A$ к угловой скорости вращения первого вала $\dfrac{\omega_A}{\omega_1}$?
Источник: ФИПИ
Ремень не проскальзывает — это ключ. Значит у точек обода обоих валов одинаковая линейная скорость (ремень тащит их с одной и той же скоростью). А линейная скорость связана с угловой через радиус: $v = \omega R$.
Для точек на ободе ремень даёт равные линейные скорости: $v_1 = v_2$, то есть $\omega_1 R = \omega_2 \cdot 2R$.
Сокращаем $R$: $\omega_2 = \dfrac{\omega_1}{2}$. Точка $A$ вращается вместе со вторым валом, поэтому $\omega_A = \omega_2$.
Тогда $\dfrac{\omega_A}{\omega_1} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5$. Логично: больший вал крутится медленнее, ведь за один оборот ремня его обод проходит вдвое больший путь.