ID: 00015051
Два вращающихся вала соединены замкнутым ремнём, который не проскальзывает относительно валов. Радиус первого вала равен R, радиус второго вала равен 2R. Точка A лежит на ободе второго вала (см. рисунок). Чему равно отношение угловой скорости точки A к угловой скорости вращения первого вала \dfrac{\omega_A}{\omega_1}?
Источник: ФИПИ
Ремень не проскальзывает — это ключ. Значит у точек обода обоих валов одинаковая линейная скорость (ремень тащит их с одной и той же скоростью). А линейная скорость связана с угловой через радиус: v = \omega R.
Для точек на ободе ремень даёт равные линейные скорости: v_1 = v_2, то есть \omega_1 R = \omega_2 \cdot 2R.
Сокращаем R: \omega_2 = \dfrac{\omega_1}{2}. Точка A вращается вместе со вторым валом, поэтому \omega_A = \omega_2.
Тогда \dfrac{\omega_A}{\omega_1} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5. Логично: больший вал крутится медленнее, ведь за один оборот ремня его обод проходит вдвое больший путь.
Ответ: 0,5