ID: 00014571
Доска массой 0{,}4 кг шарнирно подвешена к потолку на лёгком стержне. На доску со скоростью 10 м/с налетает пластилиновый шарик и прилипает к ней (см. рисунок). Скорость шарика перед ударом направлена под углом 60° к нормали к доске. Кинетическая энергия системы тел после соударения равна 0{,}25 Дж. Определите массу шарика.
Ответ дайте в килограммах.
Источник: Сборник Гиголо
Удар неупругий (шарик прилипает) — импульс сохраняется, энергия нет. Доска на стержне ходит только по нормали, поэтому работает нормальная часть скорости шарика. Зная итоговую кинетическую энергию, раскрутим цепочку назад и найдём массу.
v_n = v\cos 60° = 10\cdot 0{,}5 = 5\text{ м/с}
Пусть m — масса шарика, M=0{,}4 кг — доска. Общая скорость после слипания:
u = \frac{m v_n}{M+m} = \frac{5m}{0{,}4+m}
E_к = \frac{(M+m)u^2}{2} = \frac{(0{,}4+m)}{2}\cdot\left(\frac{5m}{0{,}4+m}\right)^2 = \frac{25 m^2}{2(0{,}4+m)} = 0{,}25
Отсюда 25 m^2 = 0{,}5(0{,}4+m), то есть 250 m^2 - 5m - 2 = 0. Корень (берём положительный):
m = \frac{5 + \sqrt{25 + 2000}}{500} = \frac{5+45}{500} = 0{,}1\text{ кг}
Ответ: 0,1 кг