ID: 00014864
Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей (см. рисунок). Большая шестерня радиусом $R=10$ см делает 20 оборотов за 10 с, а частота обращения меньшей шестерни равна $\nu_2=5$ с$^{-1}$. Каков радиус меньшей шестерни?
Источник: Сборник Гиголо
В точке зацепления зубья двух шестерён движутся вместе, поэтому линейные (окружные) скорости их краёв равны: $v_1=v_2$. Линейная скорость края $v=\omega R=2\pi\nu R$, где $\nu$ — частота вращения (число оборотов в секунду).
Частота большой шестерни: $\nu_1=\dfrac{20\ \text{оборотов}}{10\ \text{с}}=2$ с$^{-1}$.
Равенство скоростей в зацеплении: $2\pi\nu_1 R_1=2\pi\nu_2 R_2$, то есть $\nu_1 R_1=\nu_2 R_2$.
$R_2=\dfrac{\nu_1 R_1}{\nu_2}=\dfrac{2\cdot10}{5}=4$ см.