ID: 00025212
Материальная точка равномерно движется по окружности радиусом R со скоростью u . Во сколько раз нужно увеличить скорость её движения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?
в раз(а)
Источник: ФИПИ
Точка равномерно движется по окружности радиусом R со скоростью \upsilon. Нужно понять, во сколько раз увеличить скорость, чтобы при увеличении радиуса в 4 раза центростремительное ускорение осталось прежним.
Центростремительное ускорение через скорость выражается формулой a=\dfrac{\upsilon^2}{R}.
Новый радиус: R'=4R. Пусть новая скорость \upsilon'=k\upsilon, где k — искомое число раз.
Условие «ускорение осталось прежним» означает \dfrac{(\upsilon')^2}{R'}=\dfrac{\upsilon^2}{R}, то есть \dfrac{k^2\upsilon^2}{4R}=\dfrac{\upsilon^2}{R}.
Сокращаем \upsilon^2 и R: \dfrac{k^2}{4}=1, откуда k^2=4 и k=2 — и всё сходится: при вчетверо большем радиусе, чтобы ускорение \dfrac{\upsilon^2}{R} не изменилось, скорость нужно увеличить вдвое.