Равномерное… — Задание 1 ЕГЭ по физике №00025212

Точка равномерно движется по окружности радиусом $R$ со скоростью $\upsilon$. Нужно понять, во сколько раз увеличить скорость, чтобы при увеличении радиуса в $4$ раза центростремительное ускорение осталось прежним.

Центростремительное ускорение через скорость выражается формулой $a=\dfrac{\upsilon^2}{R}$.

Новый радиус: $R'=4R$. Пусть новая скорость $\upsilon'=k\upsilon$, где $k$ — искомое число раз.

Условие «ускорение осталось прежним» означает $\dfrac{(\upsilon')^2}{R'}=\dfrac{\upsilon^2}{R}$, то есть $\dfrac{k^2\upsilon^2}{4R}=\dfrac{\upsilon^2}{R}$.

Сокращаем $\upsilon^2$ и $R$: $\dfrac{k^2}{4}=1$, откуда $k^2=4$ и $k=2$ — и всё сходится: при вчетверо большем радиусе, чтобы ускорение $\dfrac{\upsilon^2}{R}$ не изменилось, скорость нужно увеличить вдвое.