ID: 00014539
Два груза одинаковой массы $M$, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, движутся прямолинейно по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы $F$, приложенной к одному из грузов (см. рисунок). Минимальная сила $F$, при которой нить обрывается, равна $12$ Н. При какой силе натяжения нить обрывается?
Ответ дайте в ньютонах.
Источник: Сборник Гиголо
Два одинаковых груза стоят паровозиком на гладком столе и связаны нитью. За передний тянут силой $F$, нить тащит за собой задний. Вопрос «при какой силе натяжения рвётся нить» = «чему равно натяжение, когда $F = 12$ Н».
Хитрость в том, что нить тянет только задний груз. А разгоняет нить именно его — значит натяжение зависит лишь от массы заднего груза и общего ускорения.
Сила $F$ разгоняет оба груза (общая масса $2M$):
$$a = \frac{F}{2M}.$$
На задний груз действует только нить $T$, она его и разгоняет:
$$T = M a = M \cdot \frac{F}{2M} = \frac{F}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ Н}.$$
Получается красивый результат: нить держит ровно половину приложенной силы. Это потому, что грузы одинаковые — нити «достаётся» тянуть половину состава.