ID: 00014531
Груз, лежащий на столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с грузом массой $0{,}25$ кг. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила $F$, равная $9$ Н (см. рисунок). Второй груз движется с ускорением $2$ м/с², направленным вверх. Трением между грузом и поверхностью стола пренебречь. Какова масса первого груза?
Ответ дайте в килограммах.
Источник: Сборник Гиголо
Два груза работают в паре: один ($m_1$) лежит на столе, второй ($m_2 = 0{,}25$ кг) висит сбоку на нити, перекинутой через блок. Сила $F$ тащит первый груз по столу, нить тянет за собой второй вверх. Нить нерастяжима — значит оба груза движутся с одинаковым по модулю ускорением $a = 2$ м/с². Блок идеальный — натяжение нити $T$ одно и то же с обеих сторон.
Хитрость: разбираем каждый груз отдельно по второму закону Ньютона. Удобнее начать со второго — у него меньше неизвестных.
На него вверх тянет нить $T$, вниз — вес $m_2 g$, он разгоняется вверх:
$$T - m_2 g = m_2 a \;\Rightarrow\; T = m_2 (g + a) = 0{,}25 \cdot (10 + 2) = 3 \text{ Н}.$$
Трения нет. По горизонтали его тянет вперёд сила $F$, назад — нить $T$ (она же удерживает, тянет к блоку):
$$F - T = m_1 a \;\Rightarrow\; m_1 = \frac{F - T}{a} = \frac{9 - 3}{2} = 3 \text{ кг}.$$