ID: 00014512
Искусственный спутник обращается по круговой орбите на высоте $600$ км от поверхности планеты. Радиус планеты равен $3400$ км, ускорение свободного падения на поверхности планеты равно $4$ м/с². Какова скорость движения спутника по орбите?
Ответ дайте в км/с.
Источник: Сборник Гиголо
Спутник держится на орбите, потому что роль центростремительной силы играет тяготение планеты. На орбите притяжение слабее, чем у поверхности: оно убывает как «единица на квадрат расстояния» от центра. Сначала найдём ускорение свободного падения на высоте орбиты, а оно как раз и есть центростремительное ускорение спутника — отсюда вытащим скорость.
Радиус орбиты $r = R + h = 3400 + 600 = 4000$ км. Тяготение убывает с квадратом расстояния: $g_h = g \left(\dfrac{R}{r}\right)^2 = 4 \cdot \left(\dfrac{3400}{4000}\right)^2 = 4 \cdot 0{,}7225 = 2{,}89$ м/с².
Для кругового движения $g_h = \dfrac{v^2}{r}$, откуда $v = \sqrt{g_h \cdot r}$. Радиус берём в метрах: $r = 4\cdot10^6$ м. $v = \sqrt{2{,}89 \cdot 4\cdot10^6} = \sqrt{1{,}156\cdot10^7} \approx 3400$ м/с $= 3{,}4$ км/с.