Динамика

Задание №22. Рассчетная Задача. Механика

№2. Задание 22

ID: 00014512

Искусственный спутник обращается по круговой орбите на высоте $$600$$ км от поверхности планеты. Радиус планеты равен $$3400$$ км, ускорение свободного падения на поверхности планеты равно $$4$$ м/с². Какова скорость движения спутника по орбите?

Ответ дайте в км/с.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Спутник держится на орбите, потому что роль центростремительной силы играет тяготение планеты. На орбите притяжение слабее, чем у поверхности: оно убывает как «единица на квадрат расстояния» от центра. Сначала найдём ускорение свободного падения на высоте орбиты, а оно как раз и есть центростремительное ускорение спутника — отсюда вытащим скорость.

Шаг 1. Ускорение свободного падения на орбите

Радиус орбиты $$r = R + h = 3400 + 600 = 4000$$ км. Тяготение убывает с квадратом расстояния: $g_h = g \left(\dfrac{R}{r}\right)^2 = 4 \cdot \left(\dfrac{3400}{4000}\right)^2 = 4 \cdot 0{,}7225 = 2{,}89$ м/с².

Шаг 2. Скорость спутника

Для кругового движения $g_h = \dfrac{v^2}{r}$ , откуда $v = \sqrt{g_h \cdot r}$ . Радиус берём в метрах: $r = 4\cdot10^6$ м. $v = \sqrt{2{,}89 \cdot 4\cdot10^6} = \sqrt{1{,}156\cdot10^7} \approx 3400$ м/с $$= 3{,}4$$ км/с.

Ответ

$v = \sqrt{2{,}89 \cdot 4\cdot10^6} = \sqrt{1{,}156\cdot10^7} \approx 3400$ м/с $$= 3{,}4$$ км/с.

Другие задания по теме «Динамика» (8)