Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00014479

Идея

Поезд тормозит равномерно и в конце останавливается (тормозной путь — это путь до полной остановки). Возьмём «формулу без времени» $v^2 = v_0^2 - 2aS$. Запишем её для двух точек: для всего пути (4 км, до остановки) и для начала последнего километра (там до остановки остаётся ровно 1 км). Это даст два уравнения, из которых вылезет начальная скорость.

Шаг 1. Скорости через путь до остановки

В точке полной остановки скорость $0$. Для любой точки, где до остановки осталось расстояние $L$, верно $v^2 = 2aL$ (это та же формула, отсчитанная назад от остановки).

Начало торможения: до остановки $4000$ м, скорость $v_0$: $\;v_0^2 = 2a \cdot 4000$.

Начало последнего километра: до остановки $1000$ м, скорость $v_1$: $\;v_1^2 = 2a \cdot 1000$.

Шаг 2. Используем «на 10 м/с»

На последнем километре скорость упала на $10$ м/с, а в конце стала $0$, значит в начале последнего километра скорость была $v_1 = 10$ м/с. Тогда $2a \cdot 1000 = 10^2 = 100$, то есть $2a = 0{,}1$.

Подставляем в первое уравнение: $v_0^2 = 0{,}1 \cdot 4000 = 400 \Rightarrow v_0 = 20$ м/с.