Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00014347

Дано:

$F=15$ см; $\;a=40$ см (источник $\to$ линза); $\;$ плоское зеркало в фокальной плоскости (на $F=15$ см), перпендикулярно оси

Найти:

расстояние от линзы до итогового изображения источника

Решение:

Свет здесь проходит линзу ДВАЖДЫ — сначала вперёд, потом, отразившись от зеркала, назад. Разберём по шагам.

Шаг 1. Линза. Куда линза собрала бы свет, не будь зеркала? По формуле $\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{f_1}$:

$\dfrac{1}{f_1}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{40}=\dfrac{8-3}{120}=\dfrac{5}{120}=\dfrac{1}{24}\;\Rightarrow\;f_1=24\ \text{см}.$

Лучи нацелились собраться в точку $S_1$ на $24$ см за линзой.

Шаг 2. Зеркало. Но на $15$ см (в фокальной плоскости) стоит зеркало — до точки $S_1$ лучи не долетают, отражаются. Точка $S_1$ оказывается «за зеркалом» на $24-15=9$ см. Плоское зеркало строит изображение симметрично — на те же $9$ см ПЕРЕД собой. Значит, отражённые лучи теперь сходятся к точке на $15-9=6$ см от линзы (между линзой и зеркалом).

Шаг 3. Линза второй раз. Отражённые лучи бегут назад и снова проходят линзу. Для неё эта точка сбора на $d_2=6$ см — «предмет». Считаем ещё раз:

$\dfrac{1}{f_2}=\dfrac{1}{F}-\dfrac{1}{d_2}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{2-5}{30}=-\dfrac{1}{10}.$

Минус — изображение мнимое, лежит со стороны зеркала на расстоянии $|f_2|=10$ см от линзы.

Итог: изображение источника находится в $10$ см от линзы. Зеркало в фокусе — приём коварный, и здесь оно вернуло свет так, что итоговое изображение получилось мнимым, по другую сторону линзы относительно источника.