ID: 00014347
В ходе физического эксперимента на главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F=15$ см закрепили точечный источник света $S$ на расстоянии $40$ см от её оптического центра. С другой стороны от линзы в её фокальной плоскости перпендикулярно оси разместили плоское зеркало так, чтобы лучи после линзы падали на его отражающую поверхность. Найдите расстояние между линзой и изображением источника. Сделайте рисунок, на котором изобразите ход лучей в оптической системе.
Источник: Досрочный ЕГЭ 2026 (Сибирь)
$F=15$ см; $\;a=40$ см (источник $\to$ линза); $\;$ плоское зеркало в фокальной плоскости (на $F=15$ см), перпендикулярно оси
расстояние от линзы до итогового изображения источника
Свет здесь проходит линзу ДВАЖДЫ — сначала вперёд, потом, отразившись от зеркала, назад. Разберём по шагам.
Шаг 1. Линза. Куда линза собрала бы свет, не будь зеркала? По формуле $\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{f_1}$:
$\dfrac{1}{f_1}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{40}=\dfrac{8-3}{120}=\dfrac{5}{120}=\dfrac{1}{24}\;\Rightarrow\;f_1=24\ \text{см}.$
Лучи нацелились собраться в точку $S_1$ на $24$ см за линзой.
Шаг 2. Зеркало. Но на $15$ см (в фокальной плоскости) стоит зеркало — до точки $S_1$ лучи не долетают, отражаются. Точка $S_1$ оказывается «за зеркалом» на $24-15=9$ см. Плоское зеркало строит изображение симметрично — на те же $9$ см ПЕРЕД собой. Значит, отражённые лучи теперь сходятся к точке на $15-9=6$ см от линзы (между линзой и зеркалом).
Шаг 3. Линза второй раз. Отражённые лучи бегут назад и снова проходят линзу. Для неё эта точка сбора на $d_2=6$ см — «предмет». Считаем ещё раз:
$\dfrac{1}{f_2}=\dfrac{1}{F}-\dfrac{1}{d_2}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{2-5}{30}=-\dfrac{1}{10}.$
Минус — изображение мнимое, лежит со стороны зеркала на расстоянии $|f_2|=10$ см от линзы.
Итог: изображение источника находится в $10$ см от линзы. Зеркало в фокусе — приём коварный, и здесь оно вернуло свет так, что итоговое изображение получилось мнимым, по другую сторону линзы относительно источника.
$10$ см (от линзы, со стороны зеркала; изображение мнимое)