ID: 00014331
Мальчик массой $m_1=50$ кг находится на тележке массой $m_2=50$ кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью $v_0=1$ м/с. Мальчик спрыгивает с тележки со скоростью $u=2$ м/с относительно дороги в направлении, противоположном первоначальному направлению движения тележки.
Каким станет модуль скорости тележки?
Источник: Досрочный ЕГЭ 2026 (Центр)
$m_1=50\ \text{кг}$ — масса мальчика; $m_2=50\ \text{кг}$ — масса тележки; $v_0=1\ \text{м/с}$ — начальная скорость системы; $u=2\ \text{м/с}$ — скорость мальчика относительно дороги после прыжка (в противоположную сторону).
$v$ — модуль скорости тележки после прыжка.
Дорога гладкая, прыжок происходит вдоль горизонтали, поэтому горизонтальный импульс системы «мальчик + тележка» сохраняется. Направим ось вдоль начального движения тележки (в эту сторону скорости положительны).
До прыжка мальчик и тележка движутся вместе со скоростью $v_0$, общий импульс:
$$p_0 = (m_1+m_2)\,v_0.$$
После прыжка мальчик движется в противоположную сторону, его скорость в проекции равна $-u$; тележка движется со скоростью $v$. Закон сохранения импульса:
$$(m_1+m_2)\,v_0 = m_1\,(-u) + m_2\,v.$$
Выразим скорость тележки:
$$v = \frac{(m_1+m_2)\,v_0 + m_1 u}{m_2} = \frac{(50+50)\cdot 1 + 50\cdot 2}{50} = \frac{100+100}{50} = 4\ \text{м/с}.$$
Скорость получилась положительной — тележка продолжает двигаться в прежнюю сторону, но уже со скоростью $4$ м/с: оттолкнувшись назад, мальчик «подтолкнул» тележку вперёд.
$4$ м/с (в прежнем направлении движения тележки).