ID: 00014331
Мальчик массой m_1=50 кг находится на тележке массой m_2=50 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью v_0=1 м/с. Мальчик спрыгивает с тележки со скоростью u=2 м/с относительно дороги в направлении, противоположном первоначальному направлению движения тележки.
Каким станет модуль скорости тележки?
Источник: Досрочный ЕГЭ 2026 (Центр)
m_1=50\ \text{кг} — масса мальчика; m_2=50\ \text{кг} — масса тележки; v_0=1\ \text{м/с} — начальная скорость системы; u=2\ \text{м/с} — скорость мальчика относительно дороги после прыжка (в противоположную сторону).
v — модуль скорости тележки после прыжка.
Дорога гладкая, прыжок происходит вдоль горизонтали, поэтому горизонтальный импульс системы «мальчик + тележка» сохраняется. Направим ось вдоль начального движения тележки (в эту сторону скорости положительны).
До прыжка мальчик и тележка движутся вместе со скоростью v_0, общий импульс:
p_0 = (m_1+m_2)\,v_0.
После прыжка мальчик движется в противоположную сторону, его скорость в проекции равна -u; тележка движется со скоростью v. Закон сохранения импульса:
(m_1+m_2)\,v_0 = m_1\,(-u) + m_2\,v.
Выразим скорость тележки:
v = \frac{(m_1+m_2)\,v_0 + m_1 u}{m_2} = \frac{(50+50)\cdot 1 + 50\cdot 2}{50} = \frac{100+100}{50} = 4\ \text{м/с}.
Скорость получилась положительной — тележка продолжает двигаться в прежнюю сторону, но уже со скоростью 4 м/с: оттолкнувшись назад, мальчик «подтолкнул» тележку вперёд.
4 м/с (в прежнем направлении движения тележки).