Задание 22 ЕГЭ по физике №00014331

Дано:

$m_1=50\ \text{кг}$ — масса мальчика; $m_2=50\ \text{кг}$ — масса тележки; $v_0=1\ \text{м/с}$ — начальная скорость системы; $u=2\ \text{м/с}$ — скорость мальчика относительно дороги после прыжка (в противоположную сторону).

Найти:

$v$ — модуль скорости тележки после прыжка.

Решение:

Дорога гладкая, прыжок происходит вдоль горизонтали, поэтому горизонтальный импульс системы «мальчик + тележка» сохраняется. Направим ось вдоль начального движения тележки (в эту сторону скорости положительны).

До прыжка мальчик и тележка движутся вместе со скоростью $v_0$, общий импульс:

$$p_0 = (m_1+m_2)\,v_0.$$

После прыжка мальчик движется в противоположную сторону, его скорость в проекции равна $-u$; тележка движется со скоростью $v$. Закон сохранения импульса:

$$(m_1+m_2)\,v_0 = m_1\,(-u) + m_2\,v.$$

Выразим скорость тележки:

$$v = \frac{(m_1+m_2)\,v_0 + m_1 u}{m_2} = \frac{(50+50)\cdot 1 + 50\cdot 2}{50} = \frac{100+100}{50} = 4\ \text{м/с}.$$

Скорость получилась положительной — тележка продолжает двигаться в прежнюю сторону, но уже со скоростью $4$ м/с: оттолкнувшись назад, мальчик «подтолкнул» тележку вперёд.