Радиоактивный… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00014327

Дано

Период полураспада $T = 2{,}5$ мкс, начальное количество $N_0 = 0{,}6$ мкмоль, прошло время $t = 5$ мкс. Найти, сколько изотопа осталось.

Идея

Период полураспада — это время, за которое распадается ровно половина ядер. Поэтому за каждый такой период количество изотопа уменьшается вдвое. Сколько половинок «уложилось» во времени $t$ — столько раз и делим пополам. Формально это закон радиоактивного распада:

$$N = N_0\cdot\left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/T}.$$

Решение

Сначала посчитаем, сколько периодов полураспада прошло:

$$n = \frac{t}{T} = \frac{5}{2{,}5} = 2.$$

Значит количество уменьшилось вдвое два раза подряд, то есть в $2^2 = 4$ раза:

$$N = \frac{N_0}{2^{2}} = \frac{0{,}6}{4} = 0{,}15\ \text{мкмоль}.$$

Ответ

0,15