Задание 7 ЕГЭ по физике №00014305

Газ идеальный, поэтому связь давления, объёма, количества вещества и температуры даёт уравнение Менделеева–Клапейрона:

$$pV=\nu RT.$$

Запишем его для двух состояний — нам нужно сравнить количество вещества $\nu$.

Состояние 1: давление $p_0$, объём $4V_0$, температура $T_0$, количество вещества $\nu_1=2{,}5$ моль:

$$p_0\cdot 4V_0=\nu_1 R T_0.$$

Состояние 2: тот же объём $4V_0$, давление $2p_0$, температура $T_0/2$, искомое $\nu_2$:

$$2p_0\cdot 4V_0=\nu_2 R\,\dfrac{T_0}{2}.$$

Чтобы убрать неизвестные $p_0,V_0,T_0,R$, поделим второе равенство на первое:

$$\dfrac{2p_0\cdot 4V_0}{p_0\cdot 4V_0}=\dfrac{\nu_2 R\,\tfrac{T_0}{2}}{\nu_1 R T_0}\quad\Rightarrow\quad 2=\dfrac{\nu_2}{2\nu_1}.$$

Отсюда $\nu_2=4\nu_1=4\cdot 2{,}5=10$ моль.

Ответ: 10.