Магнетизм — Задание 25 ЕГЭ по физике №00014203

Дано:

$B=1$ мТл $=10^{-3}$ Тл, $l=18{,}2$ см $=0{,}182$ м, электрон ($e=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл, $m=9{,}1\cdot10^{-31}$ кг)

Найти:

$U$ — ?

Решение:

Шаг 1. Геометрия. В магнитном поле электрон движется по окружности радиуса $R$. Он влетает перпендикулярно плоскости, поэтому центр окружности лежит на этой плоскости, а наибольшая глубина проникновения электрона в поле равна радиусу $R$. Чтобы электрон успел описать полуокружность и не вышел через дальнюю плоскость, ширина $l$ должна быть не меньше $R$. Минимально возможное $l$ соответствует $R=l$:

$$R=l=0{,}182\ \text{м}.$$

Шаг 2. Радиус и скорость. Сила Лоренца сообщает электрону центростремительное ускорение: $evB=\dfrac{mv^2}{R}$, откуда

$$R=\frac{mv}{eB}\ \Rightarrow\ v=\frac{eBR}{m}=\frac{eBl}{m}.$$

Шаг 3. Закон сохранения энергии. Работа ускоряющего поля перешла в кинетическую энергию электрона: $eU=\dfrac{mv^2}{2}$. Подставляя $v$:

$$U=\frac{mv^2}{2e}=\frac{m}{2e}\left(\frac{eBl}{m}\right)^2=\frac{eB^2l^2}{2m}.$$

Шаг 4. Подстановка.

$$U=\frac{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot(10^{-3})^2\cdot(0{,}182)^2}{2\cdot9{,}1\cdot10^{-31}}\approx2{,}9\cdot10^{3}\ \text{В}\approx2{,}9\ \text{кВ}.$$

Проверка: скорость $v=\dfrac{eBl}{m}\approx3{,}2\cdot10^{7}$ м/с $\approx0{,}1c$ — нерелятивистский случай, расчёт корректен.

Итог. $U\approx2{,}9$ кВ.