Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00014129

Дано:

$V_1=2$ л, $\varphi_1=80\,\%$, $V_2=3$ л, $\varphi_2=70\,\%$, $T_1=35$ °C, $T_2=22$ °C, $p_{н1}=5{,}63$ кПа, $p_{н2}=2{,}65$ кПа

Найти:

$\varphi_3$ — ?

Решение:

Шаг 1. Парциальные давления водяного пара в каждой порции (при $T_1$):

$$p_1=\varphi_1 p_{н1}=0{,}8\cdot5{,}63=4{,}50\ \text{кПа},\quad p_2=\varphi_2 p_{н1}=0{,}7\cdot5{,}63=3{,}94\ \text{кПа}.$$

Шаг 2. Порции смешиваются в общий объём $V=V_1+V_2=5$ л при той же $T_1$. По закону Дальтона парциальное давление пара в смеси:

$$p=\frac{p_1V_1+p_2V_2}{V_1+V_2}=\frac{4{,}50\cdot2+3{,}94\cdot3}{5}\approx4{,}17\ \text{кПа}.$$

Это меньше $p_{н1}=5{,}63$ кПа, поэтому при 35 °C пар ненасыщенный (конденсации ещё нет).

Шаг 3. Пакет мягкий, давление в нём атмосферное; при изобарном охлаждении доля (а значит и парциальное давление) пара сохранялась бы. Но уже при $T_2=22$ °C давление насыщенного пара $p_{н2}=2{,}65$ кПа меньше, чем имеющиеся $4{,}17$ кПа. Значит, «лишний» пар сконденсируется, и его давление снизится до $p_{н2}$ — воздух станет насыщенным.

Шаг 4. Для насыщенного пара относительная влажность по определению равна 100 %:

$$\varphi_3=\frac{p_{н2}}{p_{н2}}\cdot100\,\%=100\,\%.$$

Ответ: $\varphi_3=100\,\%$.