L/C контур (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00014090

В задаче две формулы. Первая — ёмкость плоского воздушного конденсатора: $C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$, где $S$ — площадь пластины, $d$ — зазор. Вторая — частота свободных колебаний в контуре (формула Томсона): $f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.

Выразим индуктивность из формулы Томсона. Возведём в квадрат и решим относительно $L$:

$$L=\frac{1}{(2\pi f)^2\,C}.$$

Подставим сюда ёмкость $C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$:

$$L=\frac{d}{4\pi^2 f^2\,\varepsilon_0 S}.$$

Переведём в СИ: $S=10\ \text{см}^2=10^{-3}\ \text{м}^2$, $d=1\ \text{мм}=10^{-3}\ \text{м}$. Постоянная $\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}$ Ф/м.

$$L=\frac{10^{-3}}{4\pi^2\,(2\cdot10^7)^2\cdot8{,}85\cdot10^{-12}\cdot10^{-3}}\approx7{,}1\cdot10^{-6}\ \text{Гн}=7{,}1\ \text{мкГн}.$$