Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00014061

Дано:

$M = 0{,}8$ кг, $F = 6$ Н
$a = 1$ м/с$^2$
$\mu_1 = 0{,}5$ (брусок–доска)
$\mu_2 = 0{,}3$ (доска–пол)

Найти:

$m$ — масса бруска

Обоснование:

Систему отсчёта, связанную с Землёй, считаем инерциальной — в ней справедлив второй закон Ньютона. Брусок и доску считаем материальными точками, движущимися поступательно. Нить нерастяжима, поэтому модули ускорений бруска и доски равны: $|a_{\text{бр}}| = |a_{\text{д}}| = a$. Блок невесомый и гладкий, поэтому натяжение нити по обе стороны одинаково по модулю $T$. Так как тела скользят друг по другу и по полу, силы трения равны $\mu N$ (закон трения скольжения).

Решение:

Доска едет влево, в сторону силы $F$, а брусок через нить и блок тянется в противоположную сторону (вправо) — их ускорения равны по модулю $a$. Разберём силы. Брусок давит на доску с силой $mg$, поэтому сила трения между ними $F_{\text{тр1}} = \mu_1 m g$. Доска давит на пол весом обоих тел, поэтому трение о пол $F_{\text{тр2}} = \mu_2 (M+m) g$.

Второй закон Ньютона для бруска (его тянет нить $T$, тормозит трение о доску):

$$T - \mu_1 m g = m a.$$

Второй закон Ньютона для доски (её тянет сила $F$, тормозят натяжение $T$, трение о брусок сверху $\mu_1 m g$ и трение о пол $\mu_2 (M+m) g$):

$$F - T - \mu_1 m g - \mu_2 (M+m) g = M a.$$

Сложим эти два уравнения — неизвестное натяжение $T$ сократится:

$$F - 2\mu_1 m g - \mu_2 (M+m) g = (M+m)\,a.$$

Соберём слагаемые с $m$ и выразим массу бруска:

$$m = \frac{F - M(\mu_2 g + a)}{a + g(\mu_2 + 2\mu_1)}.$$

Подставим числа ($g = 10$ м/с$^2$):

$$m = \frac{6 - 0{,}8\,(0{,}3\cdot 10 + 1)}{1 + 10\,(0{,}3 + 2\cdot 0{,}5)} = \frac{6 - 3{,}2}{1 + 13} = \frac{2{,}8}{14} = 0{,}2\ \text{кг}.$$