Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00014058

Что здесь происходит. Источники стоят по разные стороны линзы на одной оси, а их изображения совпали. Ближний источник стоит внутри фокусного расстояния — его изображение мнимое, по ту же сторону. Значит, для дальнего источника эта же точка лежит по другую сторону линзы — его изображение действительное.

Дано: $D=2$ дптр, $x=0{,}3$ м. Найти: $L$.

Шаг 1 — фокус: $F=\dfrac{1}{D}=0{,}5$ м. Ближний источник на $0{,}3$ м — ближе фокуса.

Шаг 2 — изображение ближнего источника. Формула тонкой линзы через оптическую силу $\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=D$:

$$\dfrac{1}{f_1}=2-\dfrac{1}{0{,}3}=2-\dfrac{10}{3}=-\dfrac{4}{3}\ \text{м}^{-1},\qquad f_1=-0{,}75\ \text{м}.$$

Изображение мнимое, в $0{,}75$ м от линзы со стороны ближнего источника.

Шаг 3 — дальний источник. Для него эта точка — по другую сторону линзы, изображение действительное, $f_2=+0{,}75$ м:

$$\dfrac{1}{d_2}=2-\dfrac{1}{0{,}75}=2-\dfrac{4}{3}=\dfrac{2}{3}\ \text{м}^{-1},\qquad d_2=1{,}5\ \text{м}.$$

Шаг 4 — источники по разные стороны линзы: $L=x+d_2=0{,}3+1{,}5=1{,}8$ м. В общем виде $L=\dfrac{2Dx^2}{2Dx-1}=\dfrac{2\cdot2\cdot0{,}09}{1{,}2-1}=1{,}8$ м.

Рисунки. Первый: источник в $0{,}3$ м, фокусы в $0{,}5$ м; произвольный луч строим через побочную ось и фокальную плоскость, преломлённые лучи расходятся — их продолжения назад пересекаются на оси в $0{,}75$ м (мнимое изображение). Второй: источник в $1{,}5$ м по другую сторону; лучи после линзы реально сходятся в той же точке.

Проверим себя. Дальний источник стоит дальше фокуса ($1{,}5\gt0{,}5$ м) — только так у него может быть действительное изображение.

Почему модель законна. Линза тонкая, источники точечные на оси, лучи приосевые.