Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00014057

Сначала разберёмся в сюжете. Изображение получается на экране — значит, линза собирающая, а изображение действительное. «Резкое» означает, что экран стоит точно там, где линза собирает лучи, то есть расстояние от линзы до экрана — это расстояние $f$ до изображения. Экран подвинули — картинка расплылась; тогда предмет передвинули так, чтобы изображение снова попало на экран. Нужно найти увеличение во втором случае.

Шаг 1 — где стояли предмет и экран вначале. Увеличение линзы равно отношению расстояния до изображения к расстоянию до предмета: $$\Gamma_1=\dfrac{f_1}{d_1}=5,$$ откуда $f_1=5d_1$.

Подставим это в формулу тонкой линзы $\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F}$: $$\dfrac{1}{d_1}+\dfrac{1}{5d_1}=\dfrac{1}{15}\ \Rightarrow\ \dfrac{6}{5d_1}=\dfrac{1}{15}\ \Rightarrow\ d_1=\dfrac{6\cdot15}{5}=18\ \text{см}.$$

Тогда экран стоял на расстоянии $f_1=5\cdot18=90$ см от линзы.

Шаг 2 — новое положение экрана. Его пододвинули к линзе на 30 см: $$f_2=f_1-30=90-30=60\ \text{см}.$$

Шаг 3 — куда передвинули предмет. Линза та же, $F=15$ см, поэтому из формулы линзы $$\dfrac{1}{d_2}=\dfrac{1}{F}-\dfrac{1}{f_2}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{60}=\dfrac{4-1}{60}=\dfrac{1}{20},$$ то есть $d_2=20$ см. Предмет пришлось отодвинуть от линзы на 2 см.

Шаг 4 — новое увеличение: $$\Gamma_2=\dfrac{f_2}{d_2}=\dfrac{60}{20}=3.$$

Рисунок. Построение одинаково для обоих случаев: луч, идущий от верхней точки предмета параллельно главной оптической оси, после линзы проходит через её фокус; луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется. Точка их пересечения — изображение верхней точки предмета. Оно действительное и перевёрнутое, в этой плоскости и стоит экран (схема без соблюдения масштаба).

Проверим себя. Действительное увеличенное изображение получается, только когда предмет стоит между фокусом и двойным фокусом, то есть на расстоянии от 15 до 30 см от линзы. И 18 см, и 20 см в этот промежуток попадают. Экран стал ближе к линзе — изображение стало меньше: увеличение упало с 5 до 3.