Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00014056

Дано:

$F = 30$ см
$\Gamma_1 = 5$ (резкое изображение на экране)
предмет сдвинули на $\Delta d = 3$ см
экран пододвинули к линзе

Найти:

$x$ — на сколько сдвинули экран

Решение:

Резкое изображение на экране — значит, экран стоит точно там, где собирается изображение, поэтому расстояние от линзы до экрана равно расстоянию до изображения $f$. Сдвиг экрана — это и есть изменение $f$. Найдём $f$ до и после.

Увеличение связывает расстояния до изображения и до предмета: $\Gamma = \dfrac{f}{d}$, поэтому при пятикратном увеличении $f_1 = 5d_1$. Подставим это в формулу линзы:

$$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{f_1}=\frac{1}{F}\;\Rightarrow\;\frac{1}{d_1}+\frac{1}{5d_1}=\frac{1}{30}.$$

Сложим дроби слева: $\dfrac{6}{5d_1}=\dfrac{1}{30}$, отсюда расстояние до предмета и до изображения:

$$d_1 = \frac{6\cdot 30}{5} = 36\ \text{см},\qquad f_1 = 5d_1 = 180\ \text{см}.$$

Экран пододвинули к линзе — значит, изображение должно стать ближе, поэтому предмет нужно отодвинуть от линзы. Новое расстояние до предмета:

$$d_2 = d_1 + \Delta d = 36 + 3 = 39\ \text{см}.$$

Новое положение изображения находим по формуле линзы:

$$f_2 = \frac{d_2 F}{d_2 - F} = \frac{39\cdot 30}{39 - 30} = \frac{1170}{9} = 130\ \text{см}.$$

Сдвиг экрана — это разность положений изображения:

$$x = f_1 - f_2 = 180 - 130 = 50\ \text{см}.$$

На рисунке строятся оба изображения (до и после) двумя лучами — параллельным оси и через центр; видно, что при отодвигании предмета изображение приближается к линзе.