Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00014053

Дано:

$c = 2$ см (катет вдоль оси, у $2F$)
$h = 4$ см (катет вертикальный, в точке $2F$)
$F = 10$ см
вертикальный катет — на двойном фокусе

Найти:

$S'$ — площадь изображения

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника — это половина произведения катетов, поэтому достаточно найти, во что превратятся оба катета: вертикальный $h$ и горизонтальный $c$.

Вертикальный катет $h$ стоит на двойном фокусе ($x = 2F = 20$ см). Там линза даёт увеличение, равное единице, поэтому высота изображения этого катета не меняется:

$$h' = h = 4\ \text{см}.$$

Горизонтальный катет $c$ лежит вдоль оси: от точки $2F$ (где стоит вертикальный катет) к линзе, то есть от $x = 20$ см до $x = 18$ см. Найдём изображения его концов. Изображение точки $x = 20$ ($=2F$) лежит на $2F$, то есть на $20$ см. Изображение ближнего конца $x = 18$ см:

$$f = \frac{18\cdot 10}{18 - 10} = \frac{180}{8} = 22{,}5\ \text{см}.$$

Значит, изображение горизонтального катета вытянулось вдоль оси от $20$ до $22{,}5$ см, его длина:

$$d = 22{,}5 - 20 = 2{,}5\ \text{см}.$$

Изображение — снова прямоугольный треугольник с катетами $h' = 4$ см и $d = 2{,}5$ см. Его площадь:

$$S' = \frac{1}{2}\,h'\,d = \frac{1}{2}\cdot 4\cdot 2{,}5 = 5\ \text{см}^2.$$

На рисунке изображение строится по двум лучам от вершины (параллельно оси и через оптический центр); видно, что оно действительное, перевёрнутое и слегка вытянуто вдоль оси.