МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00014047

Дано:

$h = 1$ м
$V_1 = 2$ мм$^3$ (у дна), $V_2 = 3$ мм$^3$
$p_0 = 10^5$ Па
$T = \text{const}$

Найти:

$H$ — глубина озера

Решение:

Температура постоянна, поэтому свяжем два состояния пузырька законом Бойля — Мариотта:

$$p_1 V_1 = p_2 V_2.$$

Давление на пузырёк складывается из атмосферного и столба воды над ним. У дна (искомая глубина $H$) и на расстоянии $h$ от поверхности:

$$p_1 = p_0 + \rho g H, \qquad p_2 = p_0 + \rho g h.$$

Подставим эти давления в закон Бойля — Мариотта:

$$(p_0 + \rho g H)\,V_1 = (p_0 + \rho g h)\,V_2.$$

Глубина $H$ спрятана в $p_1$, поэтому выразим её. Сначала раскроем равенство и оставим слагаемое с $H$ слева:

$$\rho g H\, V_1 = (p_0 + \rho g h)\,V_2 - p_0 V_1.$$

Отсюда глубина озера:

$$H = \frac{(p_0 + \rho g h)\,V_2 - p_0 V_1}{\rho g\, V_1}.$$

Подставим числа ($\rho = 1000$ кг/м$^3$, $g = 10$ Н/кг):

$$H = \frac{(10^5 + 1000\cdot 10\cdot 1)\cdot 3 - 10^5\cdot 2}{1000\cdot 10\cdot 2} = \frac{1{,}1\cdot10^5\cdot 3 - 2\cdot10^5}{2\cdot10^4} = 6{,}5\ \text{м}.$$