МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00014046

Дано:

$H = 20$ м, $h = 1$ м
$V_1 = 1{,}1$ мм$^3$
$p_0 = 10^5$ Па
$T = \text{const}$

Найти:

$V_2$ — объём на расстоянии $h$ от поверхности

Решение:

Температура воздуха в пузырьке постоянна, поэтому связь объёмов и давлений даёт закон Бойля — Мариотта:

$$p_1 V_1 = p_2 V_2.$$

Давление на пузырёк — это давление окружающей воды: атмосферное плюс вес столба воды над ним. У дна (глубина $H$) и на расстоянии $h$ от поверхности (глубина $h$):

$$p_1 = p_0 + \rho g H, \qquad p_2 = p_0 + \rho g h.$$

Пузырёк всплывает, давление на него падает, поэтому он расширяется — объём $V_2$ будет больше $V_1$. Выразим его:

$$V_2 = \frac{p_1 V_1}{p_2} = V_1\cdot\frac{p_0 + \rho g H}{p_0 + \rho g h}.$$

Подставим числа ($\rho = 1000$ кг/м$^3$, $g = 10$ Н/кг):

$$V_2 = 1{,}1\cdot\frac{10^5 + 1000\cdot 10\cdot 20}{10^5 + 1000\cdot 10\cdot 1} = 1{,}1\cdot\frac{3\cdot10^5}{1{,}1\cdot10^5} = 3\ \text{мм}^3.$$