Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00014043

Дано:

$V = 6\cdot5\cdot3 = 90$ м$^3$
$T = 25\,°\text{C} = 298$ К
$\varphi_1 = 0{,}2$
$I = 0{,}2$ л/ч, $\tau = 2$ ч
$p_{\text{н}} = 3{,}17$ кПа $= 3170$ Па

Найти:

$\varphi_2$ — влажность через 2 ч

Решение:

Относительная влажность — это насколько воздух «недосыщен» паром: какую долю составляет реальное давление пара от того давления, при котором пар стал бы насыщенным. Поэтому $\varphi = \dfrac{p}{p_{\text{н}}}$, где $p$ — парциальное давление пара.

Свяжем давление пара с его массой. Пар — это газ, и для него работает уравнение Менделеева — Клапейрона $pV = \dfrac{m}{M}RT$. Отсюда выразим давление пара через его массу:

$$p = \frac{m}{M}\cdot\frac{RT}{V}.$$

Тогда влажность связана с массой пара так:

$$\varphi = \frac{p}{p_{\text{н}}} = \frac{mRT}{M\,p_{\text{н}}V}.$$

Увлажнитель за время $\tau$ добавляет в воздух воду. Его производительность $I$ задана в литрах в час, а нам нужна масса, поэтому переведём объём воды в массу через плотность воды $\rho = 1000$ кг/м$^3$ (литры — это не килограммы, это разные величины, их связывает плотность):

$$\Delta m = \rho\, I\,\tau = 1000\cdot 0{,}2\cdot10^{-3}\cdot 2 = 0{,}4\ \text{кг}.$$

Эта добавленная масса пара поднимает влажность. Из формулы для $\varphi$ видно, что прибавка к влажности прямо пропорциональна прибавке массы:

$$\varphi_2 = \varphi_1 + \frac{\Delta m\, R\,T}{M\,p_{\text{н}}V}.$$

Подставим числа (молярная масса воды $M = 0{,}018$ кг/моль):

$$\varphi_2 = 0{,}2 + \frac{0{,}4\cdot 8{,}31\cdot 298}{0{,}018\cdot 3170\cdot 90} \approx 0{,}2 + 0{,}19 = 0{,}39.$$

Значит, через 2 часа относительная влажность станет около $39\,\%$.