L/C контур (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00012962

Дано:

$q_{02} = 6 \text{ мкКл},\ I_{01} = \frac{I_{02}}{2},\ T_1 = \frac{T_2}{3}$

Найти:

$q_{01}$ — ?

Решение:

Закон сохранения энергии в идеальном LC-контуре:

$$\dfrac{q_0^2}{2C} = \dfrac{L I_0^2}{2}$$

Откуда амплитуда заряда:

$$q_0 = I_0 \sqrt{LC}$$

Период колебаний контура (формула Томсона):

$$T = 2\pi\sqrt{LC} \;\Rightarrow\; \sqrt{LC} = \dfrac{T}{2\pi}$$

Тогда:

$$q_0 = \dfrac{I_0 T}{2\pi}$$

Сравнивая первый и второй контуры:

$$\dfrac{q_{01}}{q_{02}} = \dfrac{I_{01}}{I_{02}} \cdot \dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}$$

$$q_{01} = \dfrac{q_{02}}{6} = \dfrac{6}{6} = 1 \text{ мкКл}$$