ID: 00012962
В двух идеальных колебательных контурах происходят незатухающие электромагнитные колебания. Максимальное значение заряда конденсатора во втором контуре равно 6 мкКл. Амплитуда колебаний силы тока в первом контуре в 2 раза меньше, а период его колебаний в 3 раза меньше, чем во втором контуре. Определите максимальное значение заряда конденсатора в первом контуре. Ответ дайте в микрокулонах
Источник: ФИПИ
$q_{02} = 6 \text{ мкКл},\ I_{01} = \frac{I_{02}}{2},\ T_1 = \frac{T_2}{3}$
$q_{01}$ — ?
Закон сохранения энергии в идеальном LC-контуре:
$$\dfrac{q_0^2}{2C} = \dfrac{L I_0^2}{2}$$
Откуда амплитуда заряда:
$$q_0 = I_0 \sqrt{LC}$$
Период колебаний контура (формула Томсона):
$$T = 2\pi\sqrt{LC} \;\Rightarrow\; \sqrt{LC} = \dfrac{T}{2\pi}$$
Тогда:
$$q_0 = \dfrac{I_0 T}{2\pi}$$
Сравнивая первый и второй контуры:
$$\dfrac{q_{01}}{q_{02}} = \dfrac{I_{01}}{I_{02}} \cdot \dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}$$
$$q_{01} = \dfrac{q_{02}}{6} = \dfrac{6}{6} = 1 \text{ мкКл}$$