ID: 00012866
При переводе ключа К из положения 1 в положение 2 период собственных электромагнитных колебаний в контуре уменьшился в 2 раза. Во сколько раз индуктивность L1 катушки в контуре (см. рисунок) больше Lx?
T_2 = \frac{T_1}{2} (период колебаний уменьшился в 2 раза после перевода ключа K)
C = \text{const} (ёмкость не изменилась)
\dfrac{L_1}{L_X} — ?
Период электромагнитных колебаний идеального LC-контура определяется формулой Томсона:
T = 2\pi\sqrt{LC}
Для двух конфигураций (до и после перевода ключа):
T_1 = 2\pi\sqrt{L_1 C}, \quad T_2 = 2\pi\sqrt{L_X C}
Отношение периодов:
\dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{2\pi\sqrt{L_1 C}}{2\pi\sqrt{L_X C}} = \sqrt{\dfrac{L_1}{L_X}}
По условию \frac{T_1}{T_2} = 2. Возводим обе части в квадрат:
\dfrac{L_1}{L_X} = \left(\dfrac{T_1}{T_2}\right)^2 = 2^2 = 4