L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00012866

Дано:

$T_2 = \frac{T_1}{2}$ (период колебаний уменьшился в 2 раза после перевода ключа $K$)

$C = \text{const}$ (ёмкость не изменилась)

Найти:

$\dfrac{L_1}{L_X}$ — ?

Решение:

Период электромагнитных колебаний идеального LC-контура определяется формулой Томсона:

$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$

Для двух конфигураций (до и после перевода ключа):

$$T_1 = 2\pi\sqrt{L_1 C}, \quad T_2 = 2\pi\sqrt{L_X C}$$

Отношение периодов:

$$\dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{2\pi\sqrt{L_1 C}}{2\pi\sqrt{L_X C}} = \sqrt{\dfrac{L_1}{L_X}}$$

По условию $\frac{T_1}{T_2} = 2$. Возводим обе части в квадрат:

$$\dfrac{L_1}{L_X} = \left(\dfrac{T_1}{T_2}\right)^2 = 2^2 = 4$$