ID: 00012855
Во время опыта абсолютная температура воздуха в сосуде понизилась в 2 раза, и он перешёл из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Кран у сосуда был закрыт неплотно, и сквозь него мог просачиваться воздух. Рассчитайте отношение N2/N1 количества молекул газа в сосуде в конце и начале опыта. Воздух считать идеальным газом. (Ответ округлить до сотых.)
Источник: ФИПИ
$p_1 = 6p_0$, $\;V_1 = V$
$p_2 = 2p_0$, $\;V_2 = V$
$T_2 = \dfrac{T_1}{2}$
$\dfrac{N_2}{N_1}$ — ?
По рисунку объём не меняется ($V_1 = V_2 = V$), а давление падает с $6p_0$ до $2p_0$. Число молекул связано с количеством вещества через число Авогадро, поэтому $\dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{\nu_2}{\nu_1}$. Запишем уравнение состояния идеального газа для обоих состояний:
$$6p_0 V = \nu_1 R T_1, \qquad 2p_0 V = \nu_2 R \cdot \frac{T_1}{2}.$$
Выразим из них количества вещества:
$$\nu_1 = \frac{6p_0 V}{R T_1}, \qquad \nu_2 = \frac{4p_0 V}{R T_1}.$$
Тогда искомое отношение числа молекул:
$$\frac{N_2}{N_1} = \frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0{,}67.$$