ID: 00012779
Ныряльщик, находящийся в бассейне, смотрит вверх с глубины h = 2,5 м на спокойную поверхность воды и видит через нее, что его тренер стоит на кромке бассейна, причем ступни ног находятся на уровне воды, а голова видна ныряльщику под углом φ = 30º к вертикали. Показатель преломления воды n = 4/3, расстояние по горизонтали от глаз ныряльщика до ног тренера равно l = 3 м. Каков рост H тренера?
Ныряльщик смотрит вверх и видит тренера сквозь поверхность воды. Луч от головы тренера идёт по воздуху, на поверхности преломляется и дальше в воде доходит до глаз ныряльщика под углом 30^\circ к вертикали. Зная этот угол и горизонтальное расстояние до ног, найдём рост тренера.
Угол луча в воздухе. На поверхности по закону преломления n\sin\varphi=\sin\theta_{возд} (переход вода→воздух): \sin\theta_{возд}=\dfrac{4}{3}\cdot\sin30^\circ=\dfrac{2}{3}\approx0{,}667, откуда \theta_{возд}\approx41{,}8^\circ.
Точка выхода луча. В воде луч идёт под \varphi=30^\circ к вертикали, поэтому он пересекает поверхность на горизонтальном расстоянии от ныряльщика x=h\tan\varphi=2{,}5\cdot\tan30^\circ\approx1{,}44 м.
Рост тренера. Ноги тренера на расстоянии l=3 м, значит от точки выхода до тренера по горизонтали l-x=3-1{,}44=1{,}56 м. В воздухе луч идёт под \theta_{возд} к вертикали от точки выхода к голове: \tan\theta_{возд}=\dfrac{l-x}{H}, откуда H=\dfrac{l-x}{\tan\theta_{возд}}=\dfrac{1{,}56}{\tan41{,}8^\circ}\approx1{,}74 м.