ID: 00012686
Кубик массой M = 1 кг, сжатый с боков пружинами (см. рис.), покоится на гладком горизонтальном столе. Первая пружина сжата на 4 см, а вторая сжата на 3 см. Жёсткость первой пружины k_{1} = 600 Н/м. Чему равна жёсткость второй пружины k_{2}? Ответ выразите в ньютонах на метр.
Источник: ФИПИ
M = 1 \text{ кг}, \quad \Delta x_1 = 4 \text{ см}, \quad \Delta x_2 = 3 \text{ см}, \quad k_1 = 600 \text{ Н/м}
k_2 — ?
Рисуем силы, действующие на кубик по горизонтали. Пружина 1 сжата и стремится распрямиться — толкает кубик вправо (сила F_1). Пружина 2 сжата и толкает кубик влево (сила F_2).
По второму закону Ньютона (проекция на ось x, кубик покоится \Rightarrow a = 0):
F_1 - F_2 = 0 \implies F_1 = F_2
Применяем закон Гука для каждой пружины:
k_1 \Delta x_1 = k_2 \Delta x_2
Отсюда:
k_2 = \frac{k_1 \cdot \Delta x_1}{\Delta x_2} = \frac{600 \cdot 4}{3}
Единицы: сантиметры сокращаются, жёсткость остаётся в Н/м:
k_2 = \frac{600 \cdot 4}{3} = 800 \text{ Н/м}
k_2 = 800 \text{ Н/м}