ID: 00012686
Кубик массой M = 1 кг, сжатый с боков пружинами (см. рис.), покоится на гладком горизонтальном столе. Первая пружина сжата на 4 см, а вторая сжата на 3 см. Жёсткость первой пружины $k_{1}$ = 600 Н/м. Чему равна жёсткость второй пружины $k_{2}$? Ответ выразите в ньютонах на метр.
Источник: ФИПИ
$M = 1 \text{ кг}, \quad \Delta x_1 = 4 \text{ см}, \quad \Delta x_2 = 3 \text{ см}, \quad k_1 = 600 \text{ Н/м}$
$k_2$ — ?
Рисуем силы, действующие на кубик по горизонтали. Пружина 1 сжата и стремится распрямиться — толкает кубик вправо (сила $F_1$). Пружина 2 сжата и толкает кубик влево (сила $F_2$).
По второму закону Ньютона (проекция на ось $x$, кубик покоится $\Rightarrow a = 0$):
$$F_1 - F_2 = 0 \implies F_1 = F_2$$
Применяем закон Гука для каждой пружины:
$$k_1 \Delta x_1 = k_2 \Delta x_2$$
Отсюда:
$$k_2 = \frac{k_1 \cdot \Delta x_1}{\Delta x_2} = \frac{600 \cdot 4}{3}$$
Единицы: сантиметры сокращаются, жёсткость остаётся в Н/м:
$$k_2 = \frac{600 \cdot 4}{3} = 800 \text{ Н/м}$$
$k_2 = 800 \text{ Н/м}$