ID: 00012684
Две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Во сколько раз больше силы F модуль сил притяжения между другими двумя звёздами, если расстояние между их центрами такое же, как и в первом случае, а массы звёзд равны 2m и 3m?
Источник: ФИПИ
Первая пара: $m_1 = m_2 = m$, расстояние $r$, сила $F$
Вторая пара: $m_1' = 2m$, $m_2' = 3m$, расстояние $r$ (то же)
во сколько раз $F' \gt F$
По закону всемирного тяготения:
$$F = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2}$$
$$F' = G \frac{2m \cdot 3m}{r^2} = G \frac{6m^2}{r^2}$$
Отношение:
$$\frac{F'}{F} = \frac{6m^2}{m^2} = 6$$
Сила притяжения увеличилась в $\mathbf{6}$ раз.