Дано:

По графику v(t): от t = 0 до t = 10 с скорость возрастает линейно от v_1 = 10 м/с до v_2 = 20 м/с; от t = 10 с до t = 20 с скорость постоянна v = 20 м/с.

Найти:

S за t = 20 с — ?

Решение:

Путь, пройденный телом, численно равен площади под графиком v(t).

Разбиваем фигуру на трапецию (первые 10 с) и прямоугольник (вторые 10 с):

Площадь трапеции (основания v_1 = 10 м/с и v_2 = 20 м/с, высота \Delta t_1 = 10 с):

S_1 = \frac{v_1 + v_2}{2} \cdot \Delta t_1 = \frac{10 + 20}{2} \cdot 10 = \frac{30}{2} \cdot 10 = 150 \text{ м}

Площадь прямоугольника (стороны v_2 = 20 м/с и \Delta t_2 = 10 с):

S_2 = v_2 \cdot \Delta t_2 = 20 \cdot 10 = 200 \text{ м}

Суммарный путь:

S = S_1 + S_2 = 150 + 200 = 350 \text{ м}