ID: 00012665
На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Определите путь, пройденный автомобилем за 20 с от момента начала наблюдения.
Источник: ФИПИ
По графику $v(t)$: от $t = 0$ до $t = 10$ с скорость возрастает линейно от $v_1 = 10$ м/с до $v_2 = 20$ м/с; от $t = 10$ с до $t = 20$ с скорость постоянна $v = 20$ м/с.
$S$ за $t = 20$ с — ?
Путь, пройденный телом, численно равен площади под графиком $v(t)$.
Разбиваем фигуру на трапецию (первые 10 с) и прямоугольник (вторые 10 с):
Площадь трапеции (основания $v_1 = 10$ м/с и $v_2 = 20$ м/с, высота $\Delta t_1 = 10$ с):
$$S_1 = \frac{v_1 + v_2}{2} \cdot \Delta t_1 = \frac{10 + 20}{2} \cdot 10 = \frac{30}{2} \cdot 10 = 150 \text{ м}$$
Площадь прямоугольника (стороны $v_2 = 20$ м/с и $\Delta t_2 = 10$ с):
$$S_2 = v_2 \cdot \Delta t_2 = 20 \cdot 10 = 200 \text{ м}$$
Суммарный путь:
$$S = S_1 + S_2 = 150 + 200 = 350 \text{ м}$$