ID: 00025243
Какой путь пройдет тело за 2 с, двигаясь по прямой в одном направлении, если его скорость за это время уменьшается в 3 раза? Модуль ускорения тела равен 5 м/с². Ответ дайте в м.
Источник: ФИПИ
Тело тормозит: за 2 секунды его скорость уменьшается в 3 раза, а модуль ускорения при этом торможении равен 5 м/с². Нужно найти путь, пройденный за эти 2 секунды.
Обозначим начальную скорость $\upsilon_0$, а конечную — $\upsilon=\dfrac{\upsilon_0}{3}$ (уменьшилась в 3 раза). При равнозамедленном движении скорость убывает по закону $\upsilon=\upsilon_0-at$, значит $$\frac{\upsilon_0}{3}=\upsilon_0-at \quad\Rightarrow\quad at=\upsilon_0-\frac{\upsilon_0}{3}=\frac{2\upsilon_0}{3}$$
Отсюда выразим начальную скорость: $$\upsilon_0=\frac{3at}{2}=\frac{3\cdot 5\cdot 2}{2}=15\ \text{м/с}$$ Тогда конечная скорость $\upsilon=\dfrac{15}{3}=5\ \text{м/с}$.
Путь при равноускоренном (в данном случае замедленном) движении — это площадь под графиком скорости, то есть среднее значение скорости, умноженное на время: $$s=\frac{\upsilon_0+\upsilon}{2}\cdot t=\frac{15+5}{2}\cdot 2=\frac{20}{2}\cdot 2=20\ \text{м}$$
И всё сходится: тело начало со скоростью 15 м/с, притормозило на 5 м/с² и за 2 с снизило скорость ровно до 5 м/с (в 3 раза меньше), пройдя при этом 20 м.