ID: 00012610
Камень массой 6 кг падает со скоростью 8 м/с в тележку с песком общей массой 18 кг, покоящуюся на гладких горизонтальных рельсах (см. рисунок). Вектор скорости камня непосредственно перед падением составляет угол α = 60° с горизонтом. Определите кинетическую энергию тележки с камнем после падения в неё камня.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Камень падает в тележку и застревает в песке — это неупругий удар. Рельсы горизонтальные и гладкие, поэтому сохраняется только горизонтальная составляющая импульса (вертикальную составляющую гасят рельсы через реакцию опоры).
Горизонтальная скорость камня. Вектор скорости камня направлен под углом $\alpha=60^\circ$ к горизонту, значит горизонтальная составляющая $v_x=v\cos\alpha=8\cdot\cos60^\circ=8\cdot0{,}5=4\ \frac{\text{м}}{\text{с}}.$
Закон сохранения импульса по горизонтали. Тележка вначале покоится. После застревания камня система (камень + тележка) общей массой $M=6+18=24$ кг движется со скоростью $u$:
$m_{\text{к}}v_x=(m_{\text{к}}+m_{\text{т}})u\ \Rightarrow\ u=\dfrac{6\cdot4}{24}=1\ \frac{\text{м}}{\text{с}}.$
Кинетическая энергия после падения. $E_к=\dfrac{M u^2}{2}=\dfrac{24\cdot1^2}{2}=12\ \text{Дж}.$
12 Дж