ID: 00012607
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 секунды прошло путь 20 м, при этом его скорость уменьшилась в 3 раза. Какой была начальная скорость тела?
Источник: ФИПИ
$S = 20$ м
$t = 2$ с
$v_0 = 3v$ (начальная в 3 раза больше конечной)
$v_0$ — ?
Пусть конечная скорость равна $v$, тогда начальная $v_0 = 3v$.
Ускорение (тело тормозит):
$$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{v - 3v}{t} = \frac{-2v}{t}$$
Путь через кинетическую теорему:
$$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} = \frac{v^2 - 9v^2}{2 \cdot \frac{-2v}{t}} = \frac{-8v^2}{\frac{-4v}{t}} = 2vt$$
Отсюда конечная скорость:
$$v = \frac{S}{2t} = \frac{20}{2 \cdot 2} = 5 \text{ м/с}$$
Начальная скорость:
$$v_0 = 3v = 3 \cdot 5 = 15 \text{ м/с}$$
$$v_0 = 15 \text{ м/с}$$
15