ID: 00012580
В инерциальной системе отсчёта сила $\vec{F}$ сообщает телу массой m ускорение $\vec{a}$. Во сколько раз нужно уменьшить массу тела, чтобы вдвое меньшая сила сообщала ему в этой системе отсчёта в 2 раза большее ускорение?
Источник: ФИПИ
$F,\ m,\ a$ — исходные величины
$F' = \dfrac{F}{2}, \quad a' = 2a$
$\dfrac{m}{m'}$ — ?
По второму закону Ньютона для исходного случая:
$$F = ma$$
Для нового случая:
$$F' = m' a'$$
$$\frac{F}{2} = m' \cdot 2a$$
Выразим $m'$:
$$m' = \frac{F}{4a}$$
Поскольку $F = ma$, то $\dfrac{F}{a} = m$:
$$m' = \frac{m}{4}$$
Следовательно, масса уменьшилась в:
$$\frac{m}{m'} = 4$$