Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00010959

Дано:

$m = 0{,}1\text{ кг}$, $M = 0{,}15\text{ кг}$, $\alpha = 30°$, $\mu = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$, $t = 2\text{ с}$

Найти:

$v$ — ?

Решение:

Система состоит из бруска $m$ на наклонной плоскости и груза $M$, соединённых нитью через лёгкий блок. Груз $M$ опускается вертикально, брусок $m$ движется вверх по наклонной плоскости. Нить нерастяжима, поэтому ускорения обоих тел одинаковы по модулю: $a_1 = a_2 = a$. Второй закон Ньютона для груза $M$ (ось — вниз): $$Mg - T = Ma$$ Второй закон Ньютона для бруска $m$ (ось — вдоль плоскости вверх): $$T - mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha = ma$$ Складываем уравнения (натяжение $T$ исключается): $$Mg - mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha = (M + m)a$$ $$a = \frac{Mg - mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha}{M + m}$$ Подставляем: $\sin 30° = 0{,}5$, $\cos 30° = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $\mu = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$: $$\mu mg\cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 0{,}1 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0{,}5\text{ Н}$$ $$a = \frac{0{,}15 \cdot 10 - 0{,}1 \cdot 10 \cdot 0{,}5 - 0{,}5}{0{,}15 + 0{,}1} = \frac{1{,}5 - 0{,}5 - 0{,}5}{0{,}25} = \frac{0{,}5}{0{,}25} = 2\text{ м/с}^2$$ Скорость бруска через $t = 2\text{ с}$ (начальная скорость равна нулю): $$v = at = 2 \cdot 2 = 4\text{ м/с}$$