Дано:

m = 0{,}1\text{ кг}, M = 0{,}15\text{ кг}, \alpha = 30°, \mu = \dfrac{1}{\sqrt{3}}, t = 2\text{ с}

Найти:

v — ?

Решение:

Система состоит из бруска m на наклонной плоскости и груза M, соединённых нитью через лёгкий блок. Груз M опускается вертикально, брусок m движется вверх по наклонной плоскости. Нить нерастяжима, поэтому ускорения обоих тел одинаковы по модулю: a_1 = a_2 = a. Второй закон Ньютона для груза M (ось — вниз): Mg - T = Ma Второй закон Ньютона для бруска m (ось — вдоль плоскости вверх): T - mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha = ma Складываем уравнения (натяжение T исключается): Mg - mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha = (M + m)a a = \frac{Mg - mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha}{M + m} Подставляем: \sin 30° = 0{,}5, \cos 30° = \dfrac{\sqrt{3}}{2}, \mu = \dfrac{1}{\sqrt{3}}: \mu mg\cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 0{,}1 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0{,}5\text{ Н} a = \frac{0{,}15 \cdot 10 - 0{,}1 \cdot 10 \cdot 0{,}5 - 0{,}5}{0{,}15 + 0{,}1} = \frac{1{,}5 - 0{,}5 - 0{,}5}{0{,}25} = \frac{0{,}5}{0{,}25} = 2\text{ м/с}^2 Скорость бруска через t = 2\text{ с} (начальная скорость равна нулю): v = at = 2 \cdot 2 = 4\text{ м/с}