L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00010836

Дано:

частота в положении 1: $f_1 = 4\,\text{кГц}$, в положении 2 индуктивность увеличивается в 4 раза: $L_2 = 4L$

Найти:

$f_2$ — ?

Решение:

Частота собственных электромагнитных колебаний в контуре:

$$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

В положении 1: $f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$. В положении 2 индуктивность становится $4L$:

$$f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{4L \cdot C}} = \frac{1}{2\sqrt{4} \cdot \pi\sqrt{LC}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \frac{f_1}{2}$$

$$f_2 = \frac{4}{2} = 2\,\text{кГц}$$