ID: 00010829
С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением брусок массой m. Как изменятся ускорение бруска и сила трения, действующая на брусок, если с той же наклонной плоскости будет скользить брусок из того же материала массой 2m?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Запишем второй закон Ньютона вдоль наклонной плоскости:
$$ma = mg\sin\alpha - F_\text{тр}$$
По закону Кулона–Амонтона сила трения скольжения $F_\text{тр} = \mu N$. Из проекции на ось, перпендикулярную плоскости: $N = mg\cos\alpha$. Подставляя:
$$ma = mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha$$
$$a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$$
Масса $m$ сокращается: ускорение $a$ зависит только от $g$, $\alpha$ и $\mu$, которые не изменяются. Следовательно, ускорение не изменится. Сила трения: $F_\text{тр} = \mu mg\cos\alpha$. При замене $m \to 2m$:
$$F_\text{тр}' = \mu \cdot 2m \cdot g\cos\alpha = 2F_\text{тр}$$
Сила трения увеличится в 2 раза.