ID: 00010739
Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. Объём каждого сосуда V = 1 $м^3$. В первом сосуде находится $ν_1$ = 1 моль гелия при температуре $T_1$ = 450 К; во втором — $ν_2$ = 3 моль аргона при температуре $Т_2$ = 300 К. Кран открывают. Определите давление в сосудах после установления равновесного состояния.
Источник: ФИПИ
Дано: два теплоизолированных сосуда по $V=1$ м³, в первом $\nu_1=1$ моль гелия при $T_1=450$ К, во втором $\nu_2=3$ моль аргона при $T_2=300$ К; оба газа одноатомные.
Сосуды теплоизолированы, поэтому при открытии крана суммарная внутренняя энергия сохраняется. Для одноатомного газа $U=\dfrac{3}{2}\nu R T$, и из сохранения энергии температура сократит множитель $\dfrac{3}{2}R$:
$$\nu_1 T_1+\nu_2 T_2=(\nu_1+\nu_2)T,\qquad T=\frac{\nu_1 T_1+\nu_2 T_2}{\nu_1+\nu_2}=\frac{1\cdot450+3\cdot300}{4}=337{,}5\ \text{К}.$$
Газы заняли общий объём $V_\text{общ}=2V=2$ м³. Давление по уравнению состояния:
$$p=\frac{(\nu_1+\nu_2)RT}{V_\text{общ}}=\frac{4\cdot8{,}31\cdot337{,}5}{2}\approx5{,}6\cdot10^3\ \text{Па}=5{,}6\ \text{кПа}.$$
5,6