ID: 00010739
Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. Объём каждого сосуда V = 1 м^3. В первом сосуде находится ν_1 = 1 моль гелия при температуре T_1 = 450 К; во втором — ν_2 = 3 моль аргона при температуре Т_2 = 300 К. Кран открывают. Определите давление в сосудах после установления равновесного состояния.
Источник: ФИПИ
Дано: два теплоизолированных сосуда по V=1 м³, в первом \nu_1=1 моль гелия при T_1=450 К, во втором \nu_2=3 моль аргона при T_2=300 К; оба газа одноатомные.
Сосуды теплоизолированы, поэтому при открытии крана суммарная внутренняя энергия сохраняется. Для одноатомного газа U=\dfrac{3}{2}\nu R T, и из сохранения энергии температура сократит множитель \dfrac{3}{2}R:
\nu_1 T_1+\nu_2 T_2=(\nu_1+\nu_2)T,\qquad T=\frac{\nu_1 T_1+\nu_2 T_2}{\nu_1+\nu_2}=\frac{1\cdot450+3\cdot300}{4}=337{,}5\ \text{К}.
Газы заняли общий объём V_\text{общ}=2V=2 м³. Давление по уравнению состояния:
p=\frac{(\nu_1+\nu_2)RT}{V_\text{общ}}=\frac{4\cdot8{,}31\cdot337{,}5}{2}\approx5{,}6\cdot10^3\ \text{Па}=5{,}6\ \text{кПа}.
5,6