ID: 00010738
В закрытом сосуде объёмом 20 литров находится 0,5 моль азота. Давление газа в сосуде равно 100 кПа. Чему равна среднеквадратичная скорость молекул этого газа? Ответ дайте в метрах в секунду и округлите до целого числа.
Источник: ФИПИ
$V = 20$ л $= 0{,}02$ м³
$\nu = 0{,}5$ моль
$P = 100$ кПа $= 1 \cdot 10^5$ Па
$M = 0{,}028$ кг/моль (азот)
$v_{\text{кв}}$ — среднюю квадратичную скорость молекул
Свяжем давление газа с движением его молекул. По основному уравнению молекулярно-кинетической теории давление определяется средней кинетической энергией молекул, а та — их средней квадратичной скоростью.
Если объединить это с уравнением состояния идеального газа $PV = \nu R T$ (Менделеева–Клапейрона), температура сокращается, и скорость выражается прямо через давление, объём, количество вещества и молярную массу:
$$v_{\text{кв}} = \sqrt{\frac{3PV}{\nu M}}.$$
Подставляем числа:
$$v_{\text{кв}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1 \cdot 10^5 \cdot 0{,}02}{0{,}5 \cdot 0{,}028}} = \sqrt{\frac{6000}{0{,}014}} \approx 655 \text{ м/с}.$$
655