МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00010738

Дано:

$V = 20$ л $= 0{,}02$ м³
$\nu = 0{,}5$ моль
$P = 100$ кПа $= 1 \cdot 10^5$ Па
$M = 0{,}028$ кг/моль (азот)

Найти:

$v_{\text{кв}}$ — среднюю квадратичную скорость молекул

Решение:

Свяжем давление газа с движением его молекул. По основному уравнению молекулярно-кинетической теории давление определяется средней кинетической энергией молекул, а та — их средней квадратичной скоростью.

Если объединить это с уравнением состояния идеального газа $PV = \nu R T$ (Менделеева–Клапейрона), температура сокращается, и скорость выражается прямо через давление, объём, количество вещества и молярную массу:

$$v_{\text{кв}} = \sqrt{\frac{3PV}{\nu M}}.$$

Подставляем числа:

$$v_{\text{кв}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1 \cdot 10^5 \cdot 0{,}02}{0{,}5 \cdot 0{,}028}} = \sqrt{\frac{6000}{0{,}014}} \approx 655 \text{ м/с}.$$