Дано:

V = 20 л = 0{,}02 м³
\nu = 0{,}5 моль
P = 100 кПа = 1 \cdot 10^5 Па
M = 0{,}028 кг/моль (азот)

Найти:

v_{\text{кв}} — среднюю квадратичную скорость молекул

Решение:

Свяжем давление газа с движением его молекул. По основному уравнению молекулярно-кинетической теории давление определяется средней кинетической энергией молекул, а та — их средней квадратичной скоростью.

Если объединить это с уравнением состояния идеального газа PV = \nu R T (Менделеева–Клапейрона), температура сокращается, и скорость выражается прямо через давление, объём, количество вещества и молярную массу:

v_{\text{кв}} = \sqrt{\frac{3PV}{\nu M}}.

Подставляем числа:

v_{\text{кв}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1 \cdot 10^5 \cdot 0{,}02}{0{,}5 \cdot 0{,}028}} = \sqrt{\frac{6000}{0{,}014}} \approx 655 \text{ м/с}.