ID: 00010703
В плоский конденсатор, расстояние между обкладками которого равно 3 см, вставили плоскопараллельную металлическую пластину толщиной 2,5 см. Плоскости пластины параллельны обкладкам конденсатора, расстояние между обкладками намного меньше их поперечных размеров, пластина не касается обкладок. Во сколько раз в результате этого увеличилась электроёмкость конденсатора?
Источник: ФИПИ
$D = 3 \text{ см}, \quad d_{\text{пл}} = 2{,}5 \text{ см}$
$\frac{C}{C_0}$ — ?
Металлическая пластина, введённая между обкладками, разбивает конденсатор на два последовательно соединённых конденсатора с воздушными зазорами.
Суммарная толщина воздушных зазоров:
$$d_{\text{возд}} = D - d_{\text{пл}} = 3 - 2{,}5 = 0{,}5 \text{ см} = 0{,}005 \text{ м}$$
Зазоры симметричны: каждый по $0{,}25$ см. Ёмкость каждого конденсатора:
$$C_1 = C_2 = \frac{\varepsilon_0 S}{0{,}25 \text{ см}} = \frac{\varepsilon_0 S}{\frac{D}{12}} = 12 \cdot \frac{\varepsilon_0 S}{D} = 12 C_0$$
При последовательном соединении двух одинаковых конденсаторов:
$$\frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{12C_0} + \frac{1}{12C_0} = \frac{2}{12C_0}$$
$$C_{\text{общ}} = \frac{12C_0}{2} = 6C_0$$
$$\frac{C_{\text{общ}}}{C_0} = 6$$
Ёмкость увеличилась в 6 раз.
6