Электростатика… — Задание ЕГЭ по физике №00010703

Дано:

$D = 3 \text{ см}, \quad d_{\text{пл}} = 2{,}5 \text{ см}$

Найти:

$\frac{C}{C_0}$ — ?

Решение:

Металлическая пластина, введённая между обкладками, разбивает конденсатор на два последовательно соединённых конденсатора с воздушными зазорами.

Суммарная толщина воздушных зазоров:

$$d_{\text{возд}} = D - d_{\text{пл}} = 3 - 2{,}5 = 0{,}5 \text{ см} = 0{,}005 \text{ м}$$

Зазоры симметричны: каждый по $0{,}25$ см. Ёмкость каждого конденсатора:

$$C_1 = C_2 = \frac{\varepsilon_0 S}{0{,}25 \text{ см}} = \frac{\varepsilon_0 S}{\frac{D}{12}} = 12 \cdot \frac{\varepsilon_0 S}{D} = 12 C_0$$

При последовательном соединении двух одинаковых конденсаторов:

$$\frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{12C_0} + \frac{1}{12C_0} = \frac{2}{12C_0}$$

$$C_{\text{общ}} = \frac{12C_0}{2} = 6C_0$$

$$\frac{C_{\text{общ}}}{C_0} = 6$$

Ёмкость увеличилась в 6 раз.